꼭 필요한 자료구조 기초 DFS, BFS

탐색search 이란 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정을 의미한다.

프로그래밍에서는 그래프, 트리 등의 자료구조 안에서 탐색을 하는 문제를 자주 다른다.

대표적인 탐색 알고리즘으로 DFS와 BFS를 꼽을 수 있는데 이를 제대로 이해하려면 기본 자료구조인 스택과 큐에 대한 이해가 전제 되어야한다.

 

자료구조 Data Structure  '데이터를 표현하고 관리하고 처리하기 위한구조'를 의미한다.

그중 스택과 큐는 자료구조의 기초개념이다.

• 삽입(push) : 데이터를 삽입한다.
• 삭제(pop) : 데이터를 삭제한다.

실제로 스택과 큐를 사용할 때는 삽입과 삭제 외에도 오버플로와 언더플로를 고민해야 한다.

오버플로는 특정한 자료구조가 수용할 수 있는 데이터의 크기를 이미 가득 찬 상태에서 삽입 연산을 수행할 때 발생한다.

언더플로는 특정한 자료구조에서 데이터가 전혀 들어 있지 않은 상태에서 삭제연산을 수행할 때 발생한다.

 

재귀함수

DFS와 BFS를 구현하려면 재귀 함수도 이해하고 있어야한다. 재귀함수 Recursive Function란 자기 자신을 다시 호출하는 함수를 의미한다.

컴퓨터 내부에서 재귀 함수의 수행은 스택 자료구조를 이용한다. 함수를 계속 호출했을 때 가장 마지막에 호출한 함수가 먼저 수행을 끝내야 그 앞의 함수 호출이 종료되기 때문이다. 컴퓨터의 구조 측면에서 보면 연속해서 호출되는 함수는 메인 메모리의 스택 공간에 적재되므로 재귀 함수는 스택 자료구조와 같다는 말은 틀린 말이 아니다.

 

DFS

DFS는 Depth-First Search, 깊이 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다. 

DFS를 설명하기 전에 먼저 그래프의 기본 구조를 알아야 한다.

그래프는 노드 Node와 간선 Edge으로 표현되며 이때 노드를 정점 Vertex이라고도 말한다.

그래프 탐색이란 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것을 말한다. 또한 두 노드가 간선으로 연결되어 있다면 '두 노드는 인접하다 Adjacent'라고 표현한다.

 

프로그래밍에서 그래프는 크게 2가지 방식으로 표한할 수 있다.

• 인접 행렬(Adjacency Matrix) : 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
• 인접 리스트(Adjacency List) : 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

#인접 행렬 예제
INF = 99999999

#2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현
graph = [
    [0, 7, 5],
    [7, 0, INF],
    [5, INF, 0]
]

print(graph)

#인접 리스트 예제
#행(row)이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph=[[] for _ in range(3)]

#노드 0에 연결된 노드 정보 저장 (노드,거리)
graph[0].append((1,7))
graph[0].append((2,5))

graph[1].append((0,7))

graph[2].append((0,5))

print(graph)

 

메모리 측면에서 보면 인접 행렬 방식은 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을수록 메모리가 불필요하게 낭비된다.

반면 인접 리스트 방식은 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용한다.

하지만 이와 같은 속성 때문에 인접 리스트 방식은 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느리다.

 

DFS는 스택 자료구조를 이용하며 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
3. 2번의 과정을 더이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

#DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[v] = True
    print(v, end=' ')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
        if not visited[i]:
            dfs(graph, i, visited)

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현 (2차원 리스트)
graph = [
    [],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현 (1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)

 

BFS

BFS Breadth First Search 알고리즘은 '너비 우선 탐색'이라는 의미를 가진다. 쉽게 말해 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘이다.

DFS는 최대한 멀리 있는 노드를 우선으로 탐색하는 방식으로 동작한다고 했는데, BFS는 그 반대이다. 

BSF 구현에서는 선입선출 방식인 큐 자료구조를 이용하는 것이 정석이다.

인접한 노드를 반복적으로 큐에 넣도록 알고리즘을 작성하면 자연스럽게 먼저 들어온 것이 먼저 나가게 되어, 가까운 노드부터 탐색을 진행하게 된다.

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

from collections import deque

# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
    # 큐 (queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
        # 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
        v = queue.popleft()
        print(v, end=' ')
        # 해당 원소와 연겨로딘 , 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현 (2차원 리스트)
graph = [
    [],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited=[False] * 9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)

	DFS	BFS
동작 원리	스택	큐
구현 방법	재귀 함수 이용	큐 자료구조 이용

 

[출처] 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬